单摆周期公式

单摆周期公式详解

单摆：一根不可伸长、不计质量的细线下端系一质点，在重力作用下小角度摆动。

周期公式：T=2π√(L/g)，小角度（θ<5°）时成立，此时单摆做简谐运动。

等时性：周期与振幅无关（小角度时）、与摆球质量无关，只与摆长和重力加速度有关。伽利略发现，惠更斯据此发明摆钟。

等效重力加速度：单摆在加速系统中，g'为等效重力加速度。如电梯加速上升g'=g+a，减速上升g'=g-a。

应用：摆钟计时、测重力加速度g=4π²L/T²、地震仪。

注意：大角度时周期会随振幅增大而增大（非线性效应），公式不再精确。

常见问题

Q：单摆周期和振幅有关吗？

A：小角度（θ<5°）时无关（等时性），这是单摆做简谐运动的条件。大角度时周期随振幅增大而增大，需要用椭圆积分计算精确周期。

Q：怎么用单摆测重力加速度？

A：由T=2π√(L/g)得g=4π²L/T²。测出摆长L和多次全振动的时间求周期T，即可计算g。注意测多次（如30-50次）取平均减小误差。

Q：单摆和弹簧振子的周期公式？

A：单摆T=2π√(L/g)，弹簧振子T=2π√(m/k)。两者都是简谐运动，周期公式形式相似，都与振幅无关。单摆周期与质量无关，弹簧振子周期与质量有关。